当一个序列遵循随机游走模型时，就说它是非平稳的。
我们可以通过对时间序列进行一阶差分来对其进行平稳化，这将产生一个平稳序列，即零均值白噪声序列。
例如，股票的股价遵循随机游走模型，收益序列（价格序列的差分）将遵循白噪声模型。
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让我们更详细地了解这种现象。
由于随机游走序列的差分是白噪声序列，我们可以说随机游走序列是零均值白噪声序列的累积和（即积分）。
有了这些信息，我们可以以 ARIMA 模型的形式定义 Random Walk 系列，如下所示：
ARIMA(0,1,0) 其中 - 自回归部分，p = 0 - 积分部分，d = 1 - 移动平均部分，q = 0
模拟随机游走序列
我们现在可以通过提供适当的参数来模拟 R 中的随机游走序列， 如下所示：
R <- arima.sim
我们可以使用该plot.ts() 函数绘制新生成的序列 。
> plot.ts
正如我们可以清楚地观察到的，这是一个非平稳序列，它的均值和标准偏差随时间变化不是恒定的。
一阶差分序列
为了使序列平稳，我们取序列的一阶差分。
if <- diff
绘制时，您会注意到差分序列类似于白噪声。
该 Rf 序列的统计数据计算如下：
> mean(Rf) > sd(Wf)
带偏移的随机游走序列
我们模拟的上述随机游走序列在均值附近上下徘徊。但是，我们可以让随机游走系列跟随上升或下降趋势，称为偏移。为此，我们为函数提供了一个额外的参数均值/截距 。这个截距是模型的斜率。我们还可以更改模拟序列的标准差。在下面的代码中，我们提供了 1 的平均值和 5 的标准差。
> Rt <- arima.sim > plot.ts
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估计随机游走模型
为了拟合具有时间序列偏移的随机游走模型，我们将遵循以下步骤
- 取数据的一阶差分。
arima使用阶数为 的函数 将白噪声模型拟合到差分数据c(0,0,0)。- 绘制原始时间序列图。
abline通过提供通过将白噪声模型拟合为斜率得到的截距，使用该函数添加估计趋势 。
1. 一阶差分
为了使这个数列平稳，我们将取数列的差值。
> plot.ts
2. 将白噪声模型拟合到差分数据
我们现在可以使用 arima将白噪声模型拟合到差分数据。
> whodl <- arima
我们可以看到拟合的白噪声模型的截距为 0.67。
3. 绘制原始随机游走数据
这可以使用以下命令完成：
> plot.ts
4.添加估计趋势
现在在同一个图上，我们要添加估计的趋势。
在本课开始时，我们解释了随机游走序列如何是零均值白噪声序列的累积和（即积分）。因此，截距实际上是我们随机游走序列的斜率。
我们可以使用函数绘制趋势线 abline(a,b) ，其中 a 是截距，b 是线的斜率。在我们的例子中，我们将指定白噪声模型的“a=0”和“b=intercept”。
> abline
估计的趋势线将添加到我们的图中。
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关于作者
Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位，专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。
本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。
非常感谢您阅读本文，如需帮助请联系我们！
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