R语言参数检验 ：需要多少样本？如何选择样本数量

将正态分布拟合到采样均值

为了研究满足学生t检验要求所需的样本数量，我们迭代各种样本量。对于每个样本大小，我们从几个分布中抽取样本。然后，计算样本的平均值，并将正态分布拟合到平均值的分布。在每次迭代中，我们记录描述正态分布与采样均值拟合程度的对数似然。当对数似然变为正时，我们将考虑采样均值接近正态分布。

记录拟合的概率

调查结果，我们可以看到一些分布似乎比其他分布更快地接近正态分布：

 print(result) 

##   Sample_Size      Beta     Normal        Chi    Poisson   Student
## 1           5  694.9139 -299.81161 -496.33474 -702.94076 -1971.203
## 2          10  823.0384 -126.68806 -297.08253 -515.18702 -3806.447
## 3          15  909.4417  -30.63266 -199.77525 -455.64737 -2119.944
## 4          20 1045.1414   46.45709 -136.21868 -375.75690 -2263.025
## 5          50 1235.7655  278.66189   84.44694 -117.56140 -3427.721
## 6         100 1397.7265  443.81523  281.68706   47.87537 -2178.871
## 7        1000 1996.2198 1019.70692  845.26837  619.25871 -3636.674
## 8        5000 2398.4267 1402.41433 1260.47873 1018.24454 -3231.983

根据正对数似然，β分布产生的正态分布均值已经为5的样本大小。正态分布，卡方分布和泊松分布在样本大小分别为20,50和100时产生正态分布均值。最后，学生分布的方式永远不会正常，因为具有一个自由度的分布具有无限的峰度（非常重的尾部），使得中心极限定理不成立。

验证对数似然标准

作为结果的验证，让我们绘制样本大小为5的直方图和平均分布变为正常的样本大小：

​

plot.means(norm.means)

​

这些结果表明对数似然准则是正态性的充分代理。但请注意，从目视检查来看，平均值的初始贝塔分布似乎不比正态分布更正常。所以这个结果可能是用一粒盐。看看学生的t分布，我们可以看出为什么它的手段不是正态分布的：

 round(quantile(means$Student)) 

##      0%     25%     50%     75%    100% 
## -495.61   -0.95    0.00    0.98 3422.66

对于一些样本，平均分布在分布的两个尾部具有极端异常值。

结论

这些实验的结果表明，对于小于20的样本，绝对应该避免学生t检验。当样本量至少为100时，大多数分布似乎都满足了测试的假设。 

总之，特别建议检查样本大小低于100的测量分布。由于中心极限定理不适用于具有无穷方差的分布，因此验证大样本大小的测量分布也是合理的。排除这种分配的可能性。正如我们在这里看到的，即使在5000的样本大小下，根据具有一个自由度的t分布分布的测量也不满足测试的假设。