本文是通过对area,perimeter,campactness几个变量的贝叶斯建模,来查看他们对groovelength这个变量的影响。
并且对比rjags R2jags和内置贝叶斯预测函数的结果。
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seed=read.csv("seeds_dataset.csv")
seed=seed[,1:7]
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str(seed)
'data.frame': 209 obs. of 7 variables:
$ area : num 14.9 14.3 13.8 16.1 14.4 ...
$ perimeter : num 14.6 14.1 13.9 15 14.2 ...
$ campactness : num 0.881 0.905 0.895 0.903 0.895 ...
$ length : num 5.55 5.29 5.32 5.66 5.39 ...
$ width : num 3.33 3.34 3.38 3.56 3.31 ...
$ asymmetry : num 1.02 2.7 2.26 1.35 2.46 ...
$ groovelength: num 4.96 4.83 4.8 5.17 4.96 ...建立回归模型
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.66375 -0.10094 0.00175 0.11081 0.45132
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 19.46173 2.45031 7.943 1.29e-13 ***
area 0.49724 0.08721 5.701 4.10e-08 ***
perimeter -0.63162 0.18179 -3.474 0.000624 ***
campactness -14.05218 1.34325 -10.461 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.1608 on 205 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.895, Adjusted R-squared: 0.8934
F-statistic: 582.4 on 3 and 205 DF, p-value: < 2.2e-16从回归模型的结果来看，三个自变量对因变量都有显著的意义。其中，area有正向的影响。而其他两个变量是负向的影响。从r方的结果来看，达到了0.895，模型具有较好的解释度。
建立贝叶斯回归模型
Bayesian analysis
With bayesglm
Deviance Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.66331 -0.09974 -0.00002 0.11110 0.44841
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 18.90538 2.41549 7.827 2.63e-13 ***
area 0.47826 0.08604 5.559 8.40e-08 ***
perimeter -0.59252 0.17937 -3.303 0.00113 **
campactness -13.74353 1.32463 -10.375 < 2e-16 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
(Dispersion parameter for gaussian family taken to be 0.02584982)
Null deviance: 50.4491 on 208 degrees of freedom
Residual deviance: 5.2992 on 205 degrees of freedom
AIC: -164.91
Number of Fisher Scoring iterations: 6从内置贝叶斯模型的结果来看，3个变量同样是非常显著，因此模型的结果和回归模型类似。然后我们使用BUGS/JAGS软件包来建立贝叶斯模型
使用 BUGS/JAGS软件包来建立贝叶斯模型
建立贝叶斯模型
jags(model.file='bayes.bug',
parameters=c("area","perimeter","campactness","int"),
data = list('a' = seed$area, 'b' = seed$perimete
n.cha查看模型结果：
module glm loaded
Compiling model graph
Resolving undeclared variables
Allocating nodes
Graph information:
Observed stochastic nodes: 209
Unobserved stochastic nodes: 5
Total graph size: 1608
Initializing model
bb <- jags1$BUGSoutput 提取“ BUGS输出”
mm <- as.mcmc.bugs(bb) 将其转换为coda可以处理的“ mcmc”对象
plot(jags1) 绘制图像从上面的图中，我们可以看到自变量的中位数和置信区间。从置信区间来看，各个变量的取值和贝叶斯模型的结果类似。贝叶斯结果的值全部落入在了置信区间内。
然后绘制每次迭代中各个变量参数的轨迹图
trace + density #轨迹图可以看到每个变量的参数都在一定区间内波动。同时可以看到误差在一定的迭代次数之后趋于收敛。
然后绘制每个变量参数的密度图 prettier density plot
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可以看到每个变量的参数的密度分布近似于正态分布。同时我们可以看到分布的均值和贝叶斯模型，得到的结果类似。
然后绘制每个变量参数的置信区间 estimate + credible interval plot
从结果来看，可以看到各个变量参数的置信区间，campatness和int的置信区间较大，而其他两个变量的置信区间较小。
从上面的实验结果对比，我们可以看到，三个自变量对因变量均有重要的影响。area,perimeter,campactness几个变量他们对groovelength这个变量均有重要的影响。同时我们可以认为回归模型的结果和贝叶斯模型的结果相似。然后我们使用rjags&R2jags软件包来对数据进行贝叶斯型的建立，从结果来看，同样和之前得到的模型结果相差不大。并且我们通过模型的迭代，可以得到每个参数的置信区间。
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关于作者
Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位，专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。
本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。
非常感谢您阅读本文，如需帮助请联系我们！
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