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时间序列中的预测模型是什么？

预测涉及使用其历史数据点预测变量的值，或者还可以涉及在给定另一个变量的值的变化的情况下预测一个变量的变化。预测方法主要分为定性预测和定量预测。时间序列预测属于定量预测的范畴，其中统计原理和概念应用于变量的给定历史数据以预测同一变量的未来值。使用的一些时间序列预测技术包括：

什么是自回归移动平均模型（ARIMA）？

ARIMA代表Autoregressive Integrated Moving Average。ARIMA也被称为Box-Jenkins方法。Box和Jenkins声称，通过对系列Y t进行差分，可以使非平稳数据平稳。Y t的一般模型写成，

ARIMA模型结合了三种基本方法：

差分 –为了将非平稳过程转换为平稳过程，我们应用差分方法。区分时间序列意味着找出时间序列数据的连续值之间的差分。差分值形成新的时间序列数据集，可以对其进行测试以发现新的相关性或其他有趣的统计特性。

我们可以连续多次应用差分方法，产生“一阶差分”，“二阶差分”等。

在我们进行下一步之前，我们应用适当的差分顺序（d）使时间序列平稳。

＃从雅虎财经中提取数据
 
getSymbols（'TECHM.NS'，from ='2012-01-01'，to =''2015-01-01'）
＃选择相关的收盘价序列
stock_prices = TECHM.NS [，4]

在下一步中，我们计算股票的对数收益，因为我们希望ARIMA模型预测对数收益而不是股票价格。我们还使用绘图函数绘制了对数收益序列。

＃计算股票 一阶差分
 
stock = diff（log（stock_prices），lag = 1）
 
plot（stock，type ='l'，main ='log return plot'）

接下来，我们对收益序列数据调用ADF测试以检查平稳性。来自ADF测试的p值为0.01告诉我们该序列是平稳的。如果序列是非平稳的，我们首先会对回归序列进行差分，使其序列平稳。

在下一步中，我们将数据集拆分为两部分 – 训练和测试

acf.stock = acf（stock [c（1：breakpoint），]，main ='ACF Plot'，lag.max = 100）
 

我们可以观察这些图并得出自回归（AR）阶数和移动平均（MA）阶数。

从这些图中我们选择AR order = 2和MA order = 2.因此，我们的ARIMA参数将是（2,0,2）。

我们的目标是从断点开始预测整个收益序列。我们将在R中使用For循环语句，在此循环中，我们预测测试数据集中每个数据点的收益值。

在下面给出的代码中，我们首先初始化一个序列，它将存储实际的收益，另一个系列来存储预测的收益。在For循环中，我们首先根据动态分割点划分训练数据集和测试数据集。

我们在训练数据集上调用arima函数，其指定的阶数为（2,0,2）。我们使用这个拟合模型通过使用forecast.Arima函数来预测下一个数据点。该功能设置为99％置信水平。可以使用置信度参数来增强模型。我们将使用模型中的预测点估计。预测函数中的“h”参数表示我们要预测的值的数量。

我们可以使用摘要功能确认ARIMA模型的结果在可接受的范围内。在最后一部分中，我们将每个预测收益和实际收益分别附加到预测收益序列和实际收益序列。

＃初始化实际对数收益率的xts对象
 
Actual_series = xts（0，as.Date（“2014-11-25”，“％Y-％m-％d”））
 
＃初始化预测收益序列的数据
 
fit = arima（stock_train，order = c（2,0,2），include.mean = FALSE）
 
＃绘制残差的acf图
 
acf（适合$ residuals，main =“Residuals plot”）
 
arima.forecast = forecast.Arima（fit，h = 1，level = 99）
 
＃绘制预测
 
＃为预测期创建一系列预测收益
 
forecasted_series = rbind（forecasted_series，arima.forecast $ mean [1]）
 
＃为预测期创建一系列实际收益
 
Actual_series = c（Actual_series，xts（Actual_return））
 
RM（Actual_return）
 
}

从得到的系数，收益方程可写为：

Y t = 0.6072 * Y （t-1） -0.8818 * Y （t-2） -0.5447ε （t-1）+0.8972ε （t-2）

系数给出了标准误差，这需要在可接受的范围内。Akaike信息标准（AIC）评分是ARIMA模型准确性的良好指标。模型更好地降低AIC得分。我们还可以查看残差的ACF图; 良好的ARIMA模型的自相关性将低于阈值限制。预测的点收益为-0.001326978，在输出的最后一行中给出。

让我们通过比较预测回报与实际回报来检查ARIMA模型的准确性。代码的最后一部分计算此准确性信息。

＃调整实际收益率序列的长度
 
Actual_series = Actual_series [-1]
 
＃创建预测序列的时间序列对象
 
forecasted_series = xts（forecasted_series，index（Actual_series））
 
＃创建两个回归系列的图 - 实际与预测
 
＃创建一个表格，用于预测的准确性
 
comparsion = merge（Actual_series，forecasted_series）
 
comparsion $ Accuracy = sign（comparsion $ Actual_series）== sign（comparsion $ Precasted）
 
＃计算准确度百分比指标
 
Accuracy_percentage = sum（comparsion $ Accuracy == 1）* 100 / length（comparsion $ Accuracy）

模型的准确率百分比达到55％左右。可以尝试运行模型以获得（p，d，q）的其他可能组合，或者使用auto.arima函数选择最佳的最佳参数来运行模型。

结论

最后，在本文中，我们介绍了ARIMA模型，并将其应用于使用R编程语言预测股票价格收益。我们还通过实际收益检查了我们的预测结果。