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本文将以MovieLens数据集为基础，帮助客户分析MATLAB模糊C均值聚类改进的协同过滤算法在推荐系统中的应用。

1. 首先需要了解什么是模糊C均值聚类和协同过滤算法。

• 模糊C均值聚类（FCM）是一种基于隶属度的聚类方法，它将每个数据点对应到各个聚类中心的隶属度上。

在计算相似度时，需要选择合适的距离或者相似性度量方法。同时还要考虑如何处理缺失数据、异常值等问题。

过程与结果分析

(1)确定最佳聚类数

首先，通过比较不同聚类数相应的聚类有效性函数值来选出最佳聚类数cmax。实验结果如图所示。

图中的横坐标为聚类数，纵坐标为相应的4个聚类有效性函数值。由上述结果可知，在2到的最佳搜索范围中，不同的聚类数c得到的VPE值与VFC值呈单调趋势，而VXB与VK函数值均在c=12时单调性发生改变。

图1  MovieLens不同聚类数对应的聚类有效性函数值

最后得到不同判别函数在不同数据集上的指标值如表1所示。

%XB 用Xie和Beni的准则来求最优聚类数
%   u为隶属度矩阵,center为聚类中心矩阵
V=0;
for i=1:size(u,1)
    for j=1:size(u,2)
    V=V+(u(i,j))^2*(norm(data(j,:)-center(i,:)))^2;    
    end
end
fenmu=(min(pdist(center,'euclidean')))^2;

表1 Xie-Beni方法确定的最佳聚类数cmax

（2）MAE指标比较

模糊C均值聚类算法的关键步骤是确定最佳聚类簇数，为检验本节给出的FCMC CF算法，我们在Movielens和Flixster数据集上进行了实验分析，并将其同K-means、K-medoids和K-mode聚类协同过滤算法进行了比较，实验结果如图所示。

%FCMC data为模糊C均值聚类的实验数据,top代表XB准则下的前10个最佳聚类数,b为该10个最佳聚类数的PE指标值
%  
for k=2:sqrt(size(data,1))
    [center u]=fcm(data,k);
    Vpe(k-1)=Bezdek(u);
    Vxb(k-1)=XB(u,center,data);
    Vfs(k-1)=FS( u,center,data);
    Vk(k-1)=Kwon( u,center,data);
end
k=2:sqrt(size(data,1));
    subplot(2,2,1),plot(k,Vpe(k-1),'- *'),xlabel('x(聚类簇数)'),ylabel('y(Vpe指标)')

k=2:sqrt(size(data,1));
subplot(2,2,2),plot(k,Vxb(k-1),'- or'),xlabel('x(聚类簇数)'),ylabel('y(Vxb指标)')
 

k=2:sqrt(size(data,1));
subplot(2,2,3),plot(k,Vfs(k-1),'- or'),xlabel('x(聚类簇数)'),ylabel('y(Vfs指标)')

k=2:sqrt(size(data,1));
Predict(i,j,D,data,itemN)

%j代表目标用户,i为j用户的邻居用户为i用户集,data为用户－物品矩阵,D为相似系数矩阵,item为用户j要预测的物品编号
tempu= find(data(j,:)~=0);%发现用户所有已评分的项目
Ru=mean(data(j,tempu));%计算用户评分的平均值
a=length(i);
fenzi=0;
for k=1:a
tempv=find(data(i(k),:)~=0);
Rv=mean(data(i(k),tempv));
fenzi=fenzi+D(j,i(k)).*(data(i(k),itemN)-Rv);
end
fenmu=0;
for k=1:a

图2 Movielens数据集不同算法MAE的比较

unction mae = MAE(CS,udata,udatatest,Fuz)
%CS为相似度矩阵，data为训练集用户项目矩阵，datatest为测试集用户项目矩阵,Fuz为标记变量(1为模糊C均值聚类协同过滤,0为传统系统过滤)
j=1;
for n=1:5:80%########最近邻数
mae(j)=0;%mae为最近邻为n的情况下的最小均方误差 
k=0;%计数变量
   for t=1:size(udatatest,1)
    
    i=topn(CS,t,n);%计算出该用户的最近邻用户集合,t为i目标用户编号,i为相邻用户编号（按相似度从高到低排列）,n为n个邻居用户数,应设为?
    item=find(udatatest(t,:)~=0);%item为测试集中用户的评价项目
    if n>length(i)
           continue;

在图中，横轴为最近邻个数 k，纵轴为平均绝对偏差 MAE。曲线CF代表传统的协同过滤算法，曲线Kmean CF代表基于K均值聚类的协同过滤算法，曲线FCMC CF代表基于模糊C均值聚类有效性的协同过滤算法，曲线K medoids CF代表基于K medoids聚类的协同过滤算法。

由图图和图可以看到基于有效性指标改进的FCMC CF算法在MAE指标上要明显优于其他算法。在Movielens数据集上的实验结果表明，FCMC CF得到的MAE值要优于其他几个算法。

（3）召回率和覆盖率的比较

在接下来的TOP-N实验中，我们选择FCMC CF算法与其他算法在召回率、覆盖率指标上进行比较。

%D为相似系数矩阵,i为第i个目标用户，n为前n个最相似的用户数,输出为前n个用户的坐标信息
[a,b]=sort(D(i,:),'descend');%a为从高到低排的相似系数
top=b(1:n);
I= ind2sub(size(D), top);%J目标用户编号,I相邻用户编号（按相似度从高到低排列）
 Recall(udata,udatatest,CS,Fuz)

 Recall(udata,udatatest,CS,Fuz)
%UNTITLED Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
%N为推荐列表的长度,udata为用户项目评分矩阵
j=1;
for N=5:5:50
n=30;%n为目标用户的最近邻居用户数#######默认为3个
for q=1:size(udata,1)%计算每位用户对每个物品的预测评分
    for w=1:size(udata,2)
    I=topn(CS,q,n);%D为相似系数矩阵,i为第i个目标用户(即为q)，n为前n个最相似的用户数(默认为3),输出为最近邻居用户的前n个用户的坐标信息
    rank(q,w)=Predict(I,q,CS,udata,w);%rank为用户项目预测评分矩阵,j代表目标用户(即为q),i为j用户的邻居用户为i用户集,data为用户－物品矩阵,D为相似系数矩阵,item为用户j要预测的物品编号(即为w)
    end
end

实验结果如图所示。

在图中，横轴代表推荐列表长度N，纵轴分别为召回率和覆盖率。其中，每个N值对应的两条曲线图分别为FCMC CF与CF、Kmeans CF对应的函数值。

FCMC CF算法与传统CF算法和Kmeans CF算法相比，在不同的最近邻水平下具有较高的召回率和覆盖率，即新算法在推荐质量上有所改善，有效地提升了推荐精度。

%%预测函数

predictfun2( CS, t,item ,n,udata)

%%其中CS为相似度矩阵

%%item为预测的项目编号

%%t为目标用户

%%n为近邻个数

%%udata为用户-项目评分矩阵

 
%%得到的预测评分为2.24

%%实际评分为3