贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率(或边缘概率)的一则定理。
例如:P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。
使用情况:贝叶斯定理用于投资决策分析是在已知相关项目B的资料,而缺乏论证项目A的直接资料时,通过对B项目的有关状态及发生概率分析推导A项目的状态及发生概率。等相关情况下使用。
贝叶斯这里有两个概念,大家容易混淆。
先验概率:是指根据以往经验和分析得到的概率,如全概率公式,它往往作为”由因求果”问题中的”因”出现的概率。(根据历史资料是否齐全,分为客观先验概率和主管先验概率)
后验概率:后验概率是信息理论的基本概念之一。在一个通信系统中,在收到某个消息之后,接收端所了解到的该消息发送的概率称为后验概率。后验概率的计算要以先验概率为基础。
如果我们用数学语言描绘,即当已知事件Bi的概率P(Bi)和事件Bi已发生条件下事件A的概率P(A│Bi),则可运用贝叶斯定理计算出在事件A发生条件下事件Bi的概率P(Bi│A)。按贝叶斯定理进行投资决策的基本步骤是:
1 列出在已知项目B条件下项目A的发生概率,即将P(A│B)转换为 P(B│A);
2 绘制树型图;
3 求各状态结点的期望收益值,并将结果填入树型图;
4 根据对树型图的分析,进行投资项目决策。
所谓的推理,分为两个过程,第一步是对观测数据建立一个模型。第二步则是使用这个模型来推测未知现象发生的概率。
在Excel中可轻松方便地用贝叶斯公式计算后验概率。
案例分析方法实战:某个地区吸毒占比:0.0004,医院通过毛发检验,检查出吸毒阳性的概率为95%,未吸毒检测出阴性的概率为10%,今天一人被检查出吸毒的概率为多少。
1:各事件树状图
2:excel添加数据后计算
后验概率公式=联合概率/合计(0.00038/0.1003400)
这个人真正吸毒后验概率为0.003787;这个人(非吸毒)被诊断为吸毒的概率高达0.99621.从诊断结果上看,仅依靠毛发检验一种方法诊断吸毒,可信度不高。还需配合其他诊疗手段。