用R语言模拟随机服务排队系统

M / M / c / k系统

用肯德尔的表示法，M / M / c / k系统具有指数到达（M / M / c / k），cC具有指数服务时间（M / M / c / k）和k−c的服务器（M / M / c / k）ķ-C队列中的位置（M / M / c / k）。

这是M / M / 2/3系统的模拟。

lambda <- 3
mu <- 4

m.queue <- trajectory() %>%
  seize("server", amount=1) %>%
  timeout(function() rexp(1, mu)) %>%
  release("server", amount=1)

mm23.env <- simmer() %>%
  add_resource("server", capacity=2, queue_size=1) %>%
  add_generator("arrival", m.queue, function() rexp(1, lambda)) %>%
  run(until=2000)

队列已满时会有拒绝。

通过求解该系统的平衡方程，可以得出以下信息：

其中r=λ/μ[R=λ/μ。最后，我们可以看到模拟如何快速收敛到系统中的理论平均客户数Nñ：

服务费率

在许多实际的排队方案中，服务器的速度取决于系统的状态。在这里，我们考虑一个多服务器资源，该资源能够在到达位置之间平均分配处理能力。这意味着，例如，如果capacity=2服务器中有一个服务器到达，则服务器的服务速度将提高一倍。

start：到达开始最后一个timeout活动的模拟时间。
multiplier：分配处理能力。
delay：服务延迟应用于上一个timeout活动。

下面的主要轨迹首先抓住了服务器并初始化了这三个属性。然后，到达者需要遵循update.delay轨迹，并且必须在任何给定时间中断以重新运行它，从而重新计算剩余的服务时间。

在下文中，我们将M / M / 2与该状态相关系统进行比较。

这两个系统的到达时间相同，并且可以预期，平均资源使用量显着降低。

排队网络

有三个指数生成器注入平均大小为100字节的指数大小的消息。有四个M / D / 1队列，确定速率等于220字节/秒。来自λ的消息有25％的概率1个λ1个在第二个队列之前删除。

我们将首先设置主要常量和几个函数来设置消息大小并占用M / D / 1队列：

下一步是设置三个连接点：

最后，我们运行仿真环境：


run(4000)
#> simmer environment: anonymous | now: 4000 | next: 4000.27679472528
#> { Monitor: in memory }
#> { Resource: md1_1 | monitored: TRUE | server status: 1(1) | queue status: 4(Inf) }
#> { Resource: md1_2 | monitored: TRUE | server status: 1(1) | queue status: 4(Inf) }
#> { Resource: md1_3 | monitored: TRUE | server status: 0(1) | queue status: 0(Inf) }
#> { Resource: md1_4 | monitored: TRUE | server status: 0(1) | queue status: 0(Inf) }
#> { Source: arrival1_ | monitored: 2 | n_generated: 7994 }
#> { Source: arrival3_ | monitored: 2 | n_generated: 1959 }
#> { Source: arrival4_ | monitored: 2 | n_generated: 2390 }

在分析中，我们将过滤来自生成器1的到达队列3和4的到达，并检查平均等待时间和消息总数：



aggregate(waiting_time ~ generator + resource, arr, function(x) sum(x)/length(x))
#>   generator resource waiting_time
#> 1  arrival1    md1_3    6.2313118
#> 2  arrival3    md1_3    0.7253215
#> 3  arrival1    md1_4    5.6431528
#> 4  arrival4    md1_4    0.5001096
get_n_generated(env, "arrival1_") + get_n_generated(env, "arrival4_")
#> [1] 10384
aggregate(waiting_time ~ generator + resource, arr, length)
#>   generator resource waiting_time
#> 1  arrival1    md1_3         3864
#> 2  arrival3    md1_3         1958
#> 3  arrival1    md1_4         2177
#> 4  arrival4    md1_4         2389