找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，在“Data order”选项中选择“By observation-series in columns”即按照观察值顺序录入，本例只有一列数据，在“Names for series or number if named in file”中输入序列的名字im_ex，点击ok，则录入了数据）：

第二步：时序图判断平稳性

双击序列im_ex，点击view/Graph/line，得到下列对话框：

得到如下该序列的时序图，由图形可以看出该序列呈指数上升趋势，直观来看，显著非平稳。

得到图1所示，中国进出口总额变化趋势图（2006.01—2014.09）

中国进出口总额的趋势模型应用

y序列显著非平稳，现对其一阶差分序列进行ADF检验。在对y的一阶差分序列进行ADF单位根检验之前，需要明确y的一阶差分序列的趋势特征。在Eviews命令框中输入相应的命令“series dy1=D(y)”就得到对数序列的一阶差分序列dy1，其时序图见下图

检验结果见下图，可以看出在显著性水平0.05下，拒绝存在单位根的原假设，说明序列y的一阶差分序列是平稳序列，因此d=1。

变量	检验类型	Adf统计量	5%临界值	Prob	结论
Ex-im	C(0,0)	2.3275	-2.91	0.99	非平稳
D(ex-im)	C(0,0)	-4.839	-2.91	0.0002	平稳

在Eviews对话框中输入“series x=y-y(-1)”或“series x=y-y(-1)”，并点击“回车”，便得到了经过一阶差分处理后的新序列x，其时序图见下图，从直观上来看，序列x也是平稳的，这就可以对x序列进行ARMA模型分析了。

结果如下：

R语言使用ARIMA模型预测股票收益时间序列

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PACF为拖尾的，ACF二阶截尾，故模型为MA(2)。

接下来估计模型参数：

得到了以下结果：

对模型参数进行显著性检验，计算其T统计量，显然参数在5%的显著水平下拒绝零假设。

模型的适应性检验与预测

参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。可以对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的检验。

残差序列从1978至2012年采用拟合的ARMA(1,6)模型生成

将该方程的残差序列定义为a_eq01_06_1即可，可以得到从1978至2012年采用拟合的ARMA(1,6)模型生成的残差序列。


a_eq01_06_1 (2)=x(2)-0.151676-0.785440*0+0.463391*0+0.428391*0-0.454978*0

这样得到的序列a_eq01_06_1即为ARMA(1,6)模型的残差序列，a_eq01_06_1序列的自相关偏自相关图如下：

（偏）相关函数值、以及Q-Stat及其p值显示，残差序列不存在自相关，为白噪声，因此模型是适合的模型。模型拟合图如下

检验结果表明：

LB统计量的P值均大于0.05（或其ACF均落在区间内），说明残差序列无自相关，模型为适应的。

接下来做模型预测：

首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand 1952 2015，回车则样本序列长度就变成64了，且最后面4个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，

在预测时，样本内（1978-2012）预测选用静态预测或模型的拟合值（估计值），样本外（2012-2015）预测选用动态预测。

（1）进行样本内（1978-2012）静态预测，在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，预测序列记为xf_static_eq01_06_1，预测方法选择“Static forecast”，预测样本区间为“1952-2015”，点击OK，得到下列预测图

（2）将序列的估计值x_fit_eq01_06_1和这里的静态预测序列xf_static_eq01_06_1以组的形式打开，并将组命名为x_fit_xf_static，组序列图形如下

可见，样本内的静态预测序列值严格落在拟合值序列x_fit的曲线上，说明在样本期内（1978-2012）静态预测值与模型的拟合值（估计值）是相等的。

（3）进行样本外（2012-2015）动态预测，在方程估计窗口点击Forecast

预测序列记为xf_dynamic_eq01_06_1，预测方法选择“Dynamic forecast”，预测样本区间为样本外区间“2012-2015”，点击OK，得到下列预测图

（4）建立新的序列x_fit_f存放序列的静态和动态预测值，在样本内（1978-2012）采用静态预测值或序列的拟合值（估计值），在样本外（2012-2015）采用动态预测值。所以，将序列xf_static_eq01_06_1（或序列x_fit_eq01_06_1）中第1978-2012年的数值复制到序列x_fit_f的对应位置，然后将序列xf_dynamic_eq01_06_1中第2012-2015年的数值复制到序列x_fit_f的对应位置，这样得到的序列x_fit_f就是序列x的预测值。

（5）将序列的实际值x和这里的预测序列x_fit_f以组的形式打开，并将组命名为x_x_fit_f，组序列图形，即x的实际值与预测值图形如下

指数平滑模型

除了趋势拟合外，平滑法也是消除短期随机波动反应长期趋势的方法，而其平滑法可以追踪数据的新变化。平滑法主要有移动平均方法和指数平滑法两种，这里主要使用指数平滑方法。

对已经平稳了的时间序列，通过Eviews进行指数平滑。

步骤如下：

给定方法为选择使残差平方和最小的平滑系数，该例中平滑系数0.88，超过0.5用一次平滑效果不太好

可以看出，平滑系数为0.1 ，修匀或者趋势预测效果不错。

结论

2005 年进口总额预测值6438.752 亿美元，根据《海关统计》数据， 2005年两项指标实际值分别为63169.8亿元、6601亿美元，误差分别为1.66% , 2.45% 0误差非常之小，因此预测模型有相当的可信度。时间序列预测法是一种重要的预测方法，其模型比较简单，对资料的要求比较单一，只需变量本身的历史数据，在实际中有着广泛的适用性。

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关于作者

Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位，专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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