在R语言中使用概率分布：dnorm，pnorm，qnorm和rnorm

R中的分布函数

 有四个关联的函数， 四个正态分布函数是：

• d范数：正态分布的密度函数
• p范数：正态分布的累积密度函数
• q范数：正态分布的分位数函数
• r范数：从正态分布中随机抽样

概率密度函数：dnorm

概率密度函数（PDF，简称：密度）表示观察具有特定值的测量值的概率，因此密度上的积分始终为1。 XX，正常密度定义为

​

使用密度，可以确定事件的概率。例如，您可能想知道：一个人的IQ恰好为140的可能性是多少？。在这种情况下，您将需要检索IQ分布在值140处的密度。可以用100的平均值和15的标准差对IQ分布进行建模。相应的密度为：

sample.range <- 50:150
iq.mean <- 100
iq.sd <- 15
iq.dist <- dnorm(sample.range, mean = iq.mean, sd = iq.sd)
iq.df <- data.frame("IQ" = sample.range, "Density" = iq.dist)
library(ggplot2)
ggplot(iq.df, aes(x = IQ, y = Density)) + geom_point()

​

通过这些数据，我们现在可以回答初始问题以及其他问题：

 
# likelihood of IQ == 140?
pp(iq.df$Density[iq.df$IQ == 140])

## [1] "0.076%"

# likelihood of IQ >= 140?
 

## [1] "0.384%"

# likelihood of 50 < IQ <= 90?
 

## [1] "26.284%"

累积密度函数：pnorm

累积密度（CDF）函数是单调增加的函数，因为它通过

​

为了直观了解CDF，让我们为IQ数据创建一个图：

 
ggplot(iq.df, aes(x = IQ, y = CDF_LowerTail)) + geom_point()

​

如我们所见，所描绘的CDF显示了IQ小于或等于给定值的可能性。这是因为pnorm默认情况下计算低尾巴，即P[ X< = x ]P[X<=X]。利用这些知识，我们可以以略有不同的方式获得一些先前问题的答案：

# likelihood of 50 < IQ <= 90?
 

## [1] "25.249%"

# set lower.tail to FALSE to obtain P[X >= x]
 # Probability for IQ >= 140? same value as before using dnorm!
 

## [1] "0.383%"

请注意，pnorm的结果与手动汇总通过dnorm所获得的概率所得的结果相同。此外，通过设置lower.tail = FALSE，dnorm可用于直接计算p值，该p值用于衡量观察值的可能性至少与获得的值一样高。

 分位数功能：qnorm

分位数函数只是累积密度函数（iCDF）的反函数。因此，分位数函数从概率映射到值。让我们看一下分位数函数P[ X< = x ]P[X<=X]：

# input to qnorm is a vector of probabilities
 
ggplot(icdf.df, aes(x = Probability, y = IQ)) + geom_point()

​

使用分位数函数，我们可以回答与分位数有关的问题：

# what is the 25th IQ percentile?
 

## [1] 89.88265

# what is the 75 IQ percentile?
 

## [1] 110.1173

# note: this is the same results as from the quantile function
 

##        0%       25%       50%       75%      100% 
##      -Inf  89.88265 100.00000 110.11735       Inf

随机采样函数：rnorm

当您想从正态分布中抽取随机样本时，可以使用rnorm。例如，我们可以rnorm用来模拟IQ分布中的随机样本。

 
# show one facet per random sample of a given size
ggplot() + geom_histogram(data = my.df, aes(x = IQ)) + facet_wrap(.~SampleSize, scales = "free_y")

​

 
ggplot(my.sample.df, aes(x = IQ)) + geom_histogram()

​

请注意，我们进行调用set.seed是为了确保随机数生成器始终生成相同的数字序列以实现可重复性。