R语言逻辑回归分析连续变量和分类变量之间的“相关性“

比如说分类变量为是否幸存、是因变量，连续变量为年龄、是自变量，这两者可以做相关分析吗？两者又是否可以做回归分析？

我们考虑泰坦尼克号数据集，考虑两个变量，年龄x（连续变量）和幸存者指标y（分类变量）

由Kaizong Ye，Liao Bao撰写

考虑泰坦尼克号数据集，

 
titanic = titanic[!is.na(titanic$Age),]
attach(titanic)

考虑两个变量，年龄x（连续变量）和幸存者指标y（分类变量）

1.皮尔逊相关系数：

$cor=\frac{cov(x_{i},y_{i})}{\theta_{x}*\theta_{y}}$

适用条件：① 连续性变量，②变量服从正态分布，③ 标准差不为0

2.斯皮尔曼相关系数：

$\rho=1-\frac{6\sum_{}{d_{i}^{2}}}{n^{3}-n}$ (n为等级个数，d为等级差数）

适用条件：①连续性、分类型变量

注：连续性变量利用该算法会出现精确度下降，计算出相关系数需要查表常看对应样本下的相关系数

3.kendall相关系数：

$1.\tau_{a}=\frac{n_{c}-n_{d}}{n_{0}}$ (无结的情况下使用该计算方式)

2. $\tau_{b}=\frac{n_{c}-n_{d}}{\sqrt{n_{c}-n_{1}}\sqrt{n_{d}-n_{2}}}$ (有结的情况下使用该计算方式)

$n_{1}=\frac{\sum_{i}{t_{i}(t_{i}-1)}}{2}$ ，为i行中的结

$n_{2}=\frac{\sum_ju_{j}(u_{j}-1)}2{}$ ,为j列中的结

3. $\tau_{c}=2\frac{n_{c}-n_{d}}{n^2*(m-1)/m}$

注： $n_{c}$ :顺序一致的变量， $n_{d}$ 顺序不一致的变量

适用条件：①连续性、分类型变量

m是min(i,j)

4.PMI点互信息指数：衡量两个二分变量之间的相关性,主要应用在文本分析中，0-1之间为相关，-1-0之间为不想关互斥，0为不不相关也不互斥

$PMI(x,y)=log(\frac{p(x,y)}{p(x)p(y)})=log(\frac{p(x|y)}{p(x)})=log(\frac{p(y|x)}{p(y)})$

其中，条件概率公式为： $p(x,y)=p(x|y)*p(y)=p(y|x)*p(x)$

 
X =  Age
Y =  Survived

年龄可能是逻辑回归中的有效解释变量，

summary(glm(Survived~Age,data=titanic,family=binomial))
 
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(&gt;|z|) 
(Intercept) -0.05672 0.17358 -0.327 0.7438 
Age -0.01096 0.00533 -2.057 0.0397 *
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
 
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
 
Null deviance: 964.52 on 713 degrees of freedom
Residual deviance: 960.23 on 712 degrees of freedom
AIC: 964.23

此处的显着性检验的p值略低于4％。

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而

在x没有影响的假设下，D_0趋于具有1个自由度的χ2分布。我们可以计算似然比检验的p值自由度，

 
1-pchisq(
[1] 0.03833717

与高斯检验一致。但是如果我们考虑非线性变换

glm(Survived~bs(Age)
 
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(&gt;|z|) 
(Intercept) 0.8648 0.3460 2.500 0.012433 * 
bs(Age)1 -3.6772 1.0458 -3.516 0.000438 ***
bs(Age)2 1.7430 1.1068 1.575 0.115299 
bs(Age)3 -3.9251 1.4544 -2.699 0.006961 ** 
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
 
(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
 
Null deviance: 964.52 on 713 degrees of freedom
Residual deviance: 948.69 on 710 degrees of freedom

Age的p值更小，似乎“更重要”

 [1] 0.001228712

为了可视化非零相关性，可以考虑给定y = 1时x的条件分布，并将其与给定y = 0时x的条件分布进行比较，

 
Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
 
data: X[Y == 0] and X[Y == 1]
D = 0.088777, p-value = 0.1324
alternative hypothesis: two-sided

即p值大于10％时，两个分布没有显着差异。

 
v= seq(0,80
v1 = Vectorize(F1)(vx)

我们可以查看密度

另一种方法是离散化变量x并使用Pearson的独立性检验，

 
table(Xc,Y)
Y
Xc 0 1
(0,19] 85 79
(19,25] 92 45
(25,31.8] 77 50
(31.8,41] 81 63
(41,80] 89 53
 
Pearson's Chi-squared test
 
data: table(Xc, Y)
X-squared = 8.6155, df = 4, p-value = 0.07146

p值在此处为7％，分为年龄的五个类别。实际上，我们可以比较p值

pvalue = function(k=5){
LV = quantile(X,(0:k)/k)
 
 
plot(k,p,type="l")
abline(h=.05,col="red",lty=2)

只要我们有足够的类别，P值就会接近5％。实际上年龄在试图预测乘客是否幸存时是一个重要的变量。

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关于作者

Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

非常感谢您阅读本文，如需帮助请联系我们！

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