R语言自定义两种统计量度:平均值和中位数,何时去使用?

最常用的两种统计量度是平均值和中位数。

两种度量均指示分布的中心值,即预期大多数数据点所处的值。

 但是,在许多应用程序中,考虑到手头的数据,考虑两种方法中的哪一种更为合适是很有用的。在这篇文章中,我们将研究这两个数量之间的差异,并提供建议。

均值

算术平均数是大多数人简单地称为  平均值。但是,确切地说,我们必须注意,平均值只是平均值的一种类型。在迷失于这些术语的复杂性之前,让我们继续进行均值的定义

均值定义为

假设我们有x =(30,25,40,41,30,41,50,33,40,1000)x =(30,25,40,41,30,41,50,33,40,1000),这是什么意思?我们可以通过以下方式进行计算:

可以简单地使用  mean 函数,而不必自己实现均值。

中位数

中位数是指数字列表中最中心的值。尽管很容易解释,但中位数比平均值更难计算。这是因为为了找到中位数,必须对列表中的数字进行排序。此外,我们必须区分两种情况。如果列表中元素的数量为奇数,则中位数是列表中最中心的成员。但是,如果列表中有偶数个元素,则需要确定两个最中心的数字的算术平均值。

我们可以通过以下方式对此进行形式化。令xx为数字的排序向量。那么中位数是

让我们看看如何获​​得R中的中位数。

均值和中位数的比较

定义了两种类型的平均值之后,我们现在可以研究两者之间的差异。尽管算术平均值考虑   了向量中的所有值,但中值仅考虑了 值的  子集。这是因为中位数基本上丢弃了除最中心值以外的所有矢量元素。中位数的此功能可能会有很大的不同。正如我们在示例中所看到的,xx的平均值(133)远大于其中位数(40)。在这种情况下,这是因为中位数会丢弃xx中的值1000,而算术平均值会考虑它。

这使我们想到了我们要回答的问题:何时使用均值以及何时使用中位数?答案很简单。如果您的数据包含离群值(例如在我们的示例中为1000),那么 通常宁愿使用中位数,因为平均值的值将由离群值而不是典型值主导。总之,如果 正在考虑均值,请检查数据是否存在异常值。一种简单的方法是绘制数据的直方图。

对于我们的数据,直方图清楚地显示了值为1000的离群值,我们得出的结论是,中位数比平均值更合适。


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。


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