R语言时变波动率和ARCH,GARCH,GARCH-in-mean模型分析股市收益率时间序列

自回归条件异方差(ARCH)模型涉及具有时变异方差的时间序列,其中方差是以特定时间点的现有信息为条件的。

由Kaizong Ye,Sherry Deng撰写

ARCH模型假设时间序列模型中误差项的条件均值是常数(零),与我们迄今为止讨论的非平稳序列不同),但其条件方差不是。


ARCH模型

这样一个模型可以用公式1、2和3来描述。

方程4和5给出了测试模型和假设,以测试时间序列中的ARCH效应,其中残差e^t来自于将变量yt回归一个常数,如1,或回归一个常数加上其他回归因子;方程4中的测试可能包括几个滞后项,在这种情况下,无效假设(方程5)是所有这些项都不显著。

无效假设是不存在ARCH效应。检验统计量为

下面的例子使用了数据集,它包含了500个股票收益率的生成观测值。图显示了数据的时间序列图和柱状图。

图: 变量 的水平和柱状图

让我们首先对数据集中的变量r一步一步地进行公式4和5中描述的ARCH检验。

结果是LM统计量,等于62.16,与α=0.05和q=1自由度的临界卡方值进行比较;这个值是χ2(0.95,1)=3.84;这表明拒绝了无效假设,结论是该序列具有ARCH效应。

如果我们不使用一步步的程序,而是使用R的ARCH检验功能之一,也可以得出同样的结论。


R语言股票市场指数:ARMA-GARCH模型和对数收益率数据探索性分析

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函数garch(),当使用order=参数等于c(0,1)时,成为一个ARCH模型。这个函数可以用来估计和绘制方程3中定义的方差ht,如以下代码和图所示。


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图 对数据集的ARCH(1)方差的估计

GARCH模型

图: 使用数据集的标准GARCH模型(sGARCH)。

图: 数据集的tGARCH模型

图:使用数据集的GARCH-in-mean模型的一个版本

图显示了GARCH模型的几个版本。预测结果可以通过ugarchboot()来获得。


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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