R语言和QuantLib中Nelson-Siegel模型收益曲线建模分析

Nelson-Siegel- [Svensson]模型是拟合收益曲线的常用方法。

由Kaizong Ye,Coin Ge撰写

它的优点是其参数的经济可解释性,被银行广泛使用但它不一定在所有情况下都有效:模型参数有时非常不稳定,无法收敛。


纳尔逊(Nelson)和西格尔(Siegel)在其原始论文中从远期利率入手,然后推导了收益率至到期曲线的公式.

Nelson-Siegel模型是简约的,可以生成丰富的收益曲线。

但是,由于简单地使用它,它通常失去了经济上的可解释性,甚至无法收敛。

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发现有效的、合理的利率期限机构一直是中国金融学界学者孜孜以求的研究课题。中国 利率期限结构曲线的研究始于 20 世纪 90 年代中后期,以国债和同业拆借利率为样本,用即 期利率模型和动态利率模型研究利率期限结构,例如范龙振构建了上海证券交易所债券价格 隐含的利率期限结构的连续时间两因子 Vasicek 利率模型[1];朱世武和陈健恒运用多项式样 条法和 Nelson-Siegel 模型对我国交易所国债利率期限结构进行了实证研究[2];谢赤和吴 雄伟基于国内市场数据对具有状态变量的 HJM 模型、Vasicek 和 CIR 模型进行了实证分析[3] ; 郑振龙/林海利用 McCulloch 样条函数和息票剥离法对我国市场利率期限结构进行了静态估 计,构造出中国真正的市场利率期限结构[4]。这些研究成果尽管取得了一定的成绩,但这些 研究几乎都是用国外已有的模型直接运用到国内的原始交易数据,存在以下的不足之处:首 先,大部分以交易所国债价格为样本的研究,并没有考虑到交易所国债品种少、交易不活跃 的事实;其次,以银行间国债价格为样本的研究,虽然包含了较多的国债样本,但是并没有 考虑到哪些样本点是真实有效的交易;第三,以银行间拆借市场利率为样本的短期利率建模 研究并没有考虑到同业拆借采取的是寻价机制,样本点并不能反映实际的成交价格;最后, 这些研究的主要目的是探询并解释中国基准利率期限的形状和特征,并没有讨论在需要用每 日样本更新模型参数的情况下,模型的有效性。

[1]. 范龙振. 上交所债券利率期限结构与两因子 Vasicek 模型[J].复旦学报: 自然科学版, 2003, 42(005): 773-778. 

[2]. 朱世武、陈健恒, 交易所国债利率期限结构实证研究[J]. 金融研究, 2003 10: 63-73. 

[3] 谢赤, 吴雄伟. 基于 Vasicek 和 CIR 模型中的中国货币市场利率行为实证分析[J].中国管理科学, 2002, 10:22-25.

 [4] 郑振龙,林海.中国市场利率期限结构的静态估计[J].武汉金融, 2003,3: 33-36.


上图显示了这种情况。

此代码模仿了一个频繁使用的案例,当前的收益曲线与昨天的曲线进行了比较。

从某种意义上讲,这是一个简单示例,因为对于给定的到期日,我们已经具有零收益率。实际上,我们通常与票息债券有关,这会使事情变得更加复杂。

您可能会认为,由于软件的实施而导致收敛失败。我要讲的不是不好的实现,而是要高度依赖所使用的数值方法,如下面的更实际的示例所示。

提供更逼真的建模

正式而言,收益曲线每天的变化并不显着,但是模型参数却可以:


R语言用神经网络改进Nelson-Siegel模型拟合收益率曲线分析

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Nelson-Siegel意识到了这些问题,并提供了解决这些问题的方法。特别是,他们考虑了Taus的时间序列,并确定了Taus的最佳拟合值的中值和合理范围。
但是,与往常一样,原始论文被引用的次数可能多于阅读次数。此外,如果需要按时间顺序排列的收益率数据,可能会感到困惑,而不是仅仅考虑相关日期的数据。即使处理时间序列不是问题,Nelson和Siegel也没有指定_正式的_算法来选择的最佳值。


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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