matlab中的隐马尔可夫模型(HMM)实现

隐马尔可夫模型(HMM)简介

隐马尔可夫模型(HMM)是一个在你观察到的输出顺序,但不知道状态序列模型产生输出的过程。

隐马尔可夫模型的分析试图从观察到的数据中恢复状态序列。

例如,考虑具有两个状态和六个可能输出的马尔可夫模型。该模型使用:

  • 红色骰子,有六个面,标记为1到6。
  • 一个绿色骰子,具有十二个侧面,其中五个侧面标记​​为2到6,其余七个侧面标记​​为1。
  • 加权的红色硬币,正面出现概率为.9,背面出现概率为1.。
  • 加权绿色硬币,其正面概率为0.95,背面概率为.05。

该模型使用以下规则从集合{1、2、3、4、5、6}中创建数字序列:

  • 首先滚动红色骰子,然后写下出现的数字 。
  • 投掷红色硬币并执行以下操作之一:
    • 如果结果为正面,则滚动红色骰子并记下结果。
    • 如果结果是反面,则滚动绿色骰子并记下结果。
  • 在随后的每个步骤中,您翻转与上一步中滚动的骰子颜色相同的颜色的硬币。如果硬币正面朝上,则与上一步骤滚动相同的骰子。如果硬币出现反面,请切换到另一个骰子。

该模型的状态图具有红色和绿色两种状态,如下图所示。


您可以通过滚动具有与状态相同颜色的骰子来确定状态的发射。您可以通过翻转与状态相同颜色的硬币来确定到下一个状态的过渡。

转换矩阵为:

= [0.90.050.10.95]

输出矩阵为:

该模型不是隐藏的,因为您可以从硬币和骰子的颜色知道状态的顺序。但是,假设其他人 没有向您显示骰子或硬币。您所看到的只是输出的顺序。如果开始看到的数字比其他数字多1,则可能会怀疑骰子处于绿色状态,但由于无法看到要滚动的骰子的颜色,因此无法确定。

隐藏的马尔可夫模型提出以下问题:

  • 给定一系列输出,最可能的状态路径是什么?
  • 给定一系列输出,您如何估算模型的转换和输出概率?
  • 什么是后验概率

分析隐马尔可夫模型

本节说明如何来分析隐马尔可夫模型。

生成测试序列

要从模型生成状态和发射的随机序列 :

输出seq是序列,输出states是状态序列。

估计状态序列

likelystates是与长度相同的序列seq

要测试的准确性hmmviterbi 

在这种情况下,最有可能的状态序列在82%的时间内与随机序列一致。


估算转移和输出矩阵

 返回转换矩阵和输出矩阵的估计值:

您可以将输出与原始 矩阵进行比较, TRANS并且EMIS

假设您对TRANS和 有以下初步猜测EMIS

您估计TRANSEMIS如下:

 如果算法在最大迭代次数(默认值为)内未能达到此容差100,则算法将暂停。 

如果算法未能达到所需的容差,请使用以下命令增加最大迭代次数的默认值:

其中,maxiter是算法执行的最大步骤数。

估计后验状态概率

输出PSTATESM × L矩阵,其中M为状态数,L为的长度seqPSTATES(i,j)是条件概率,该模型处于状态i时,它产生j的 seq给出的是,seq 

要返回序列概率的对数seq,请使用第二个输出参数hmmdecode

随着序列长度的增加,序列的概率趋于0 。

更改初始状态分布

默认情况下, 隐藏的Markov模型函数从状态1开始。换句话说,初始状态的分布将其所有概率质量都集中在状态1处。要分配不同的概率分布,p = [ 1,2,…,M ],到M个初始状态,执行以下操作:

如果转换矩阵和发射矩阵分别为TRANSEMIS,则可以使用以下命令来创建增强矩阵:


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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