最近我们被客户要求撰写关于贝叶斯分析的研究报告。
在本文关于如何在R中进行贝叶斯分析。我们介绍贝叶斯分析，这个例子是关于职业足球比赛的进球数。
模型
首先，我们认为职业足球比赛的进球数来自分布
，其中θ是平均进球数。现在假设我们用一位足球专家的意见来得出足球比赛的平均进球数，即参数θ，我们得到：
。
curve(dnorm(x, 2.5, 0.2), from = -2, to = 8,...)
我们想知道什么？
在这种情况下，我们想知道θ的后验分布是什么样子的，这个分布的平均值是什么。为了做到这一点，我们将在三种情况下分析：
我们有1个观察值x=1，来自分布为
的总体。
我们有3个观测值x=c(1,3,5)，来自一个具有分布的总体。
我们有10个观测值x=c(5,4,3,4,3,2,7,2,4,5)，来自一个具有分布的总体。
理论方法
在这里，我想告诉你贝叶斯分析是如何分析的。首先，我们有一个来自具有未知参数θ的泊松分布的人口的似然函数。
我们知道参数θ的先验分布p(θ)是由以下公式给出的。
最后，θ的后验分布为。
其中常数C的计算方法如下。
而后验分布E(θ|x)的平均值由以下公式给出。
计算方法
在这里，你将学习如何在R中使用蒙特卡洛模拟来回答上面提出的问题。对于这三种情况，你将遵循以下步骤。
1. 定义数据
首先，你需要根据方案定义数据。
x <- 1 #第一种情况2. 计算常数C
现在使用蒙特卡洛模拟来计算积分。为此，有必要从先验分布中产生N=10000个值θi，并在似然函数
中评估它们。最后，为了得到C，这些值被平均化。R中的代码如下。
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N <- 100000 # 模拟值的数量
rnorm(n=N, mean = 2.5, sd = 0.2) #先验分布
prod(dpois(x=x, lambda = theta)) #似然函数
3. 寻找后验分布
计算完C后，你可以得到后验分布，如下所示。
fvero(theta) * dnorm(x=theta) / C4. 计算后验分布的平均数
最后你可以使用蒙特卡洛模拟计算积分来获得后验分布的平均值。
integral <- mean(aux)
posterior <- integral/C
结果
如前所述，上面介绍的代码用于所有三种情况，唯一根据情况变化的是x。
在这一节中，我们将为每种情况展示一张图，其中包含θ的先验和后验分布、后验分布的平均值（蓝色虚线）和观测值（粉红色的点）。
第一种情况
curve(dnorm(x, 2.5, 0.2), col=4,,x=x, y=rep(0, length(x)),
line,v = mposterior,legend=c("topright", legend=c("后验", "先验"),)
第二种情况
第三种情况
结论
从结果中我们可以得出这样的结论：当我们有很少的观测数据时，如图1和图2，由于缺乏样本证据，后验分布将倾向于类似于先验分布。相反，当我们有大量的观测数据时，如图3，后验分布将偏离先验分布，因为数据将有更大的影响。
我希望你喜欢这篇文章并了解贝叶斯统计。我鼓励你用其他分布运行这个程序。
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关于作者
Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位，专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。
本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。
非常感谢您阅读本文，如需帮助请联系我们！
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