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年金资本化规模考虑了最新的死亡率，并根据当前的经济和金融数据以5％的利率为基础。

但是我们保持5％的费率。当我尝试讨论利率的选择时，我感到惊讶。折现率对年金价值有影响。

下来我们用R语言构造年金值。

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隐马尔科夫模型hmm在股市中的应用

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> PRIX=function(annee=2011,age,sex="HOM",
+ taux=0.04, duree,C=1000){

+  B  = read.table(file,header=TRUE,sep=",")
+  an    = annee-age; if(an>2005){an=2005}
+  nom   = paste("X",an,sep="")
+  L     = B[,nom]
+  Q     = L[(age+1):length(L)]/L[(age+1)]
+  actualisation = (1+taux)^(0:min(duree,120-age))
+  prixsup = sum(Q[2:(min(duree,120-age)+1)]/
+  actualisation[2:(min(duree,120-age)+1)] )
+   prixinf = sum(Q[1:(min(duree,120-age))]/
+  actualisation[1:(min(duree,120-age))] )
+  return(C*c(prixsup,prixinf))}

​我在这里指两个年金“价格”，具体取决于年金是在年末还是年初支付的。

例如，对于50岁的男人，如果折现率为5％，则如果我们考虑到他去世之前已支付年金（我在这里将最长期限定为150年） ，年金的预期现值（考虑到死亡的可能性）为每年1000欧元，约为17,000欧元。

> PRIX(age=50,sex="HOM",duree=150,taux=.05)
[1] 16435.31 17435.30

以0％的折扣率，我们可以达到两倍以上。

对于20岁的人，如果我们将年金的比率从5％提高到-2％，则年金的可能现值几乎高出10倍

> PRIX(age=15,sex="HOM",duree=150,taux=.05)
[1] 19427.94 20427.93
> PRIX(age=15,sex="HOM",duree=150,taux=-.02)
[1] 200778.3 201770.3

我们可以在下图上显示的内容（年龄，年龄为100，对应于以5％的比率获得的值）

> plot(vage,vpn2/vp5*100,type="b",col="red")
> lines(vage,vp0/vp5*100,type="b")
> lines(vage,vp2/vp5*100,type="b",col="blue")
> abline(h=100,lty=2)
> legend("topright",c("taux -2%","taux 0%","taux 2%"),col=c("red","black","blue"),pch=1)

​

从5％增至2％可提供更大的租金，从100增至200。对于0％，年轻人的租金从100增至400。但是，如果将汇率降为负数，我们就会从100升至1000。

在长期低费率的情况下，我们可以想象，在未来几个月中，支付给身体伤害受害者的赔偿金将会爆炸。

年金利率和价值的演变

表明计算利率为5％的年金的可能现值（通常在几年前使用）或- 2％（今天的利率很低，甚至是负数）可能会产生巨大的影响。但是“真实情况”呢？如果我使用“实际”观察的速率而不是任意设置的速率进行更新，会发生什么情况。

我们可以获取一年期费率数据

​

一年是我能找到的最短的期限。

我们从恢复数据开始

> plot(D,Y,type="l")
> abline(h=0,col="red")

​

如果我们只看去年，即2015年1月1日以来的利率，最后变化不大

​

从0.1％降至-0.25％（在14个月内变化了0.35点左右）。对养老金价值有何影响？

然后，我们可以查看年金的演变以及利率（以及年份，我们还将考虑预期寿命的增长）

让我们看一个15岁的男人（想法是看人身事故时支付的养老金）

> rente15H=Vectorize(F15)(seq(1,length(Y),by=1))

或15岁的女性

> rente15F=Vectorize(F15)(seq(1,length(Y),by=1))

你也可以看一个25岁的男人

> rente25H=Vectorize(F25)(seq(1,length(Y),by=1))

还有一个25岁的女人

> rente25F=Vectorize(F25)(seq(1,length(Y),by=1))

为了可视化租金的变化，让我们在2008年1月以100为基数

> plot(D,b15f*100,col="red",type="l")
> lines(D,b15h*100,col="blue")

​

此外，在2008年价值100的年金现在价值350。利率从3.5％降至0％。并且连续4年几乎呈线性增长。如果我们将自己限制在最近的14个月内（利率下降0.35点），那么年金的价值将增加10％

​

如果我们寻找25岁（以及15岁以上）的人，结果相对可比:

> plot(D,b25f*100,col="red",type="l")
> lines(D,b25h*100,col="blue")

​

如今，2008年年金价值为100，现在不到350。换句话说，即使按市场利率折现，我们也看到利率下降将对年金产生重大影响。即使严重事故的发生率降低（或者说保持稳定），人身伤害的成本也应在未来几个月内继续增加,仅仅是因为低利率（以及年金的价值会爆炸性增长） 。

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关于作者

Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。