“分位数自回归”，它是对时间序列域的重要扩展。
本教程的数据是_痛苦指数_，它是一个月频率时间序列，总和：（失业率 + 通货膨胀率）构成所谓的“苦难指数”。
“什么是_痛苦指数_?就是_失业率_与_通货膨胀率_之和”。
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该指数认为，失业与通货膨胀给人们带来的痛苦是相同的，_失业率_上升1%与_通胀率_上升1%对人们_构成_同样程度的“痛苦”。
Koenker和Bassett (1978) [1] 提出的分位数回归是最小二乘回归方法的优化 [2] 。与普通的均值回归相比，分位数回归能精细地刻画自变量对于响应变量对应于不同分位点的不同影响。将分位数回归模型与时间序列分析结合能较好地提高模型的预测能力和实用性 [1] [2] [3] [4] 。彭良玉等(2011)对分位数回归和时间序列理论进行了深入研究，并在此基础上分析了澳大利亚月度红酒销量数据，认为与时间序列模型相比，分位数回归方法能够得到更加完整的红酒销量信息 [3] 。盛选义等(2012)将分位数回归方法应用到时间序列系数求解中，分析我国对外贸易总额数据，实例验证结果表明模型预测效果较好且具有一定的应变能力 [4] 。崔丙维(2013)根据时间序列的一般理论识别了AR模型，然后按照将所得模型结合分位数回归的思路，建立了分位数自回归模型，还将此模型应用到考察风速变化的实际问题中，结果显示用分位数回归模型进行拟合能有更高的拟合度 [5] 。
[1] Roger, K. and Bassett, G. (1978) Regression Quantiles. Econometrica, 64.
[2] 朱平芳, 张征宇. 无条件分位数回归: 文献综述与应用实例[J]. 统计研究, 2012, 29(3): 88-96.
[3] 彭良玉. 分位数回归在时间序列中的应用[D]: [硕士学位论文]. 天津: 天津大学, 2010.
[4] 盛选义, 彭良玉. 分位数回归在时间序列中的应用[J]. 太原师范学院学报(自然科学版), 2011, 10(3): 25-29.
[5] 崔丙维. 基于分位数回归的时间序列模型及应用[D]: [硕士学位论文]. 北京: 华北电力大学, 2013.
加载数据
首先加载数据并检查不同的信息标准对模型中滞后阶数的评估：
options(digits = 4)
y = ts,sep = "\\t",header = F)\[,2\])
plot
for (i in 1:ormax){
lagmat = cbind
arod <- lm
HQ\[i\] = HQIC
AK\[i\] = AIC
SC\[i\] = BIC
}
return
}
lagordr
# 1个滞后
估计分位数自回归
现在估计分位数自回归，每个分位数一个，增量为 0.05。
lm0 = lm; summary qs = NULL ; qr0 = list()
看一下结果：
layout
layout.show
plot
for (i in 1:length){
lines
}
顶部图，拟合线以蓝色叠加。在AR系数恒定的情况下，我们应该得到相互平行的线条，因为唯一的变化是你希望拟合数据。
在这种情况下，我们可以在右下角的面板上看到，AR系数不是恒定的。对于拟合低分位数，过程表现得像随机游走，而对于高分位数则观察到强烈的均值回归。这种不对称性表明这个过程是异方差的，低方差比高方差大，所以我们得到的是 “扇形 “图而不是平行线。
它的经济意义在于，当这个指数高的时候，要采取措施来压低它。这些措施包括降低借贷成本，从而使陷入困境的公司能够继续生存，使成功的公司能够保持投资水平。
重点是，当该指数高时，我们试图压低它，而当它处于中间范围时，它可以双向发展，因此是 “扇形”。
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注释
在另一种情况下，您可以尝试估算风险价值，5% VaR 值的分位数等于 0.05。
请记住，在这种情况下，您需要一个大样本来保证准确性，因为只有 5% 的观测值具有与确定拟合值相关的信息。
所以看看分位数回归对 VaR 的估计如何与常见的 garch(1,1) 等进行比较。
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关于作者
Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位，专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。
本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。
非常感谢您阅读本文，如需帮助请联系我们！
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