在本文中我们对在Google趋势上的关键字“ Chocolate ”序列进行预测。
序列如下
可下载资源
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> report = read.csv(url,skip=6,header=FALSE,nrows=636) > plot(X,type="l") |
每月建立一个ARIMA模型比每周建立一个容易。因此，我们将每月数据序列化，将预测与观察结果进行比较。
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> Y = tapply(base$X,as.factor(base$AM),mean) > Z = ts(as.numeric(Y[1:(146-24)]), start=c(2004,1),frequency=12) |
在这里转换序列的对数序列。我们观察到趋势的变化（开始时是线性的，此后相对稳定）。
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> X=log(as.numeric(Z)) > trend=lm(X~T+I((T-80)*(T>80)),data=db) |
这是我们要建模的序列残差，
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residuals(trend) |
要对该序列进行建模，我们可以先查看其自相关序列
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<br>> plot(acf(Y,lag=36),lwd=5) |
和偏自相关序列
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> plot(pacf(Y,lag=36),lwd=5) |
该序列是稳定的，但是有很强的周期性成分。我们可以尝试AR模型或ARMA（带有AR的残差不是白噪声）。
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arima(Y,order=c(12,0,12), + seasonal = list(order = c(0, 0, 0 , period = 12 ) |
这里的残差序列是白噪声
然后，我们可以使用此模型对初始序列进行预测
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> Y2=tapply(base$X,as.factor(base$AM),mean) > lines(futur,obs_reel,col="blue") |
我们的模型为红色，真实的观察结果为蓝色。然后，我们可以根据这24个观测值计算误差平方和。
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> sum( (obs_reel-Xp)^2 ) [1] 190.9722 |
但是我们可以尝试其他模型，例如通过更改趋势或通过更改ARIMA模型（通过季节性单位根）来尝试
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> E=residuals(model3) > model3 Coefficients: ma1 ma2 sma1 0.2246 0.3034 -0.9999 s.e. 0.0902 0.0925 0.3503 sigma^2 estimated as 0.002842: log likelihood = 152.37, aic = -296.75 |
我们检查残差序列确实是白噪声
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Box-Pierce test data: E X-squared = 6.326, df = 12, p-value = 0.8988 |
然后，我们可以对原始系列进行预测，
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> Yp=predict(model3,n.ahead=24) + + predict(trend,newdata=data.frame(T=futur) > Y2=tapply( X,as.factor( AM),mean) |
误差平方和低一些
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> sum( (obs_reel-Xp)^2 ) [1] 173.8138 |
也就是说，在过去的两年中，第二个模型比以前的模型要好，是对未来几年进行预测的好方法。
