R语言泊松Poisson回归模型预测人口死亡率和期望寿命

本文我们讨论了期望寿命的计算,人口统计模型的起点是死亡率表。

由Kaizong Ye,Coin Ge撰写

但是,这种假设有偏差,因为它假设生活条件不会得到改善。为了正确处理问题,我们使用了更完整的数据,其中死亡人数根据x岁而定,还包括日期t。

 我们用 Dx,t表示死亡人数,Ex,t表示暴露人数。因此,对于在日期t上x岁的某人,在该年死亡的概率为 qx,t = Dx,t / Ex,t。这些数据存储在矩阵中进行可视化,存储在数据库中进行回归。

 必须进行一些修改以避免出现零值的问题,因为(i)我们求出比率(ii)然后我们对数化)。我们可以可视化为x和t的函数。

 或


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为了模拟qx,t的演化,我们可以从Lee&Carter(1992)的模型中获得启发,该模型  假设log (qx,t)= Ax + Bx⋅Kt。A =(A0,A1,⋯,A110)在某种程度上是log(qx,t)。K =(K1816,K1817,⋯,K2015)使我们了解生活条件的改善,一年内死亡的可能性降低。这些改善不是均匀的,因此我们使用B =(B0,B1,⋯,B110)来使改善取决于l ‘年龄。

为了估计参数A,B和K,我们尝试使用二项式模型。B(Ex,t,qx,t),这是人寿保险的基本模型。这里Dx,t〜B(Ex,t,exp [ Ax + Bx⋅Kt])。

另一个线索是使用小数定律,即如果概率低(一年中的死亡概率就是这种情况),则二项式定律可以近似由泊松分布。我们在这里用到了Poisson回归,其解释变量为年龄x,年t和暴露量为偏移变量。唯一的问题是它不是线性回归。我们这里有非线性模型,因为E [ Dx,t] =(exp[log(Ex,t)+ Ax + Bx⋅Kt])。

 我们有估计系数A ^,B ^和K ^。

我们可以表示三组系数。首先 A ^表示平均变化,

我们还可以用 K ^来绘制时间。

同样,该模型不可被识别。简而言之,改善没有任何意义。我们可以表示-K ^,它的优点是描述了生活条件的改善。最后,让我们作图-B ^


R语言泊松Poisson回归模型分析案例

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困难在于,为了预测期望寿命,我们需要针对t的大值(尚未观察到)计算qt,x。例如,某人可能想知道q50,2020(对于1970年出生的人)。我们要使用q50,2020 = exp(A ^ 50 + B ^ 50 K ^ 2020)。问题是K ^ 2020不属于估计数量K ^。

这个想法是Lee&Carter(1992)的初衷,我们可以尝试指数模型或线性模型(在1950年以后的原始K ^序列上)

然后,我们可以根据过去的数据建立一系列预测,q ^ x,t = exp [A ^ x + B ^ x K ^ t],以及未来数据q〜x,t = exp [A ^ x + B ^ x K〜t]。

我们保留过去的数据,这里是1880年死亡的概率

同样,我们在未来(此处为2050年)使用这两种模型

用于指数预测

 对于线性预测,对1968年出生的人,我们有第二年死亡的概率

左边是我们模型估算值,右边是预测值。

要计算出生时的期望寿命,我们使用以下代码

 然后,我们可以做函数可视化这种期望寿命的演变

如果我们看一下变化,我们发现每年(大约)有0.25的变化

另一方面,如果我们采用保留Kt指数变化的预测,则可以得出

结果不符合实际,它更少地考虑曲线的变化。


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。

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