R语言再保险合同定价案例研究

拥有参数模型变得有趣,该模型应该比经验平均值更健壮。

再保险案例研究目的是为业务中断索赔定价一些非比例再保险合同。

考虑以下数据集,

至于任何(标准)保险合同,定价中有两个部分

  • 预期的索赔数量
  • 个人索赔的平均费用

在这里,我们没有协变量(但是可以使用某些变量,例如行业的种类,地理位置等)。

让我们从每年的预期索赔数开始。这是每天的频率


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是很久以前的数据,但是,这也是一件好事,因为十年后,我们可以预期大多数索赔已经解决。为了绘制上面的图,我们使用

然后,我们可以使用(标准)Poisson回归来预测每日业务中断索赔的数量,例如,在2010年的任何一天(假设我们必须在几年前对再保险合同进行定价)

观察使用旧数据有弊端,因为如果我们按时进行回归(包括一些可能的趋势),我们将面临更多不确定性。

假设我们在给定的一年中平均有160项声明。

现在让我们集中讨论这些索赔的费用。我们的数据集中有2,400个索赔要求适合模型(或至少估计了再保险合同可能给我们造成的损失)。假设我们想为我们的大额索赔购买再保险合同。在16年的时间里,该可执行文件的费用应接近1500万。

因此,考虑一些免赔额为1500万的再保险合同。让我们假设再保险公司同意这种免赔额,但承保范围为3500万。平均成本(为再保险公司)是E(g(X))

https://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)= \ min \ {35,\ max \ {x-15,0 \} \}

第一个想法是查看我们投资组合中的第一个成本,即该赔偿的经验平均值。

检查一些损失

现在,如果计算再保险公司在16年内的平均还款额,

因此,根据索赔,再保险公司将平均支付162,430。每年有160项索赔,纯保费应接近2600万

(同样,对于3,500万份保险,平均每年应发生两次的某些索赔)。正如我们看到的,再保险的标准模型是帕累托分布(或更具体地说,是广义帕累托分布),

这里有三个参数

  • 阈值https://latex.codecogs.com/gif.latex?\mu​(我们将其视为固定阈值,但会看到其对再保险定价的影响)
  • 比例参数  https://latex.codecogs.com/gif.latex?\sigma
  • 尾部指数 https://latex.codecogs.com/gif.latex?\xi

策略是考虑一个低于我们免赔额的门槛,例如1200万。然后,假设损失超过1200万,我们就可以拟合广义Pareto分布,

计算

在这里,鉴于索赔超过1200万,平均还款额接近600万

现在,我们必须考虑达到1200万的概率

因此,如果总结一下,我们每年平均有160项索赔

只有2.6%将超过1200万

因此,每年发生1200万以上的频率为4.2

对于超过1200万的索赔,平均还款额为

因此,纯溢价应接近

接近我们获得的经验值。实际上,也可以查看阈值参数的影响,很明显,中间值可以更改。

我们可以将纯溢价绘制为该阈值的函数,

对于较大的阈值,该值在24到26之间。同样,这是第一步,我们可以为更高的再保险层定价,例如可抵扣额为5000万的再保险合同(我们之前有低于该门槛的索赔的再保险合同),而承保额为5000万。拥有参数模型变得有趣,该模型应该比经验平均值更健壮。


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关于作者

Kaizong Ye拓端研究室(TRL)的研究员。

本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。


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