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Hull-White校准示例

使用市场数据来识别为构建工具定价的Hull-White树所需的隐含波动率（σ）和均值回归（α）系数，必须对市场数据进行插值。

 datestr(capletDates')

ans =
 
21-Mar-2008
21-Jun-2008
21-Sep-2008
21-Dec-2008
21-Mar-2009
21-Jun-2009
21-Sep-2009
21-Dec-2009
21-Mar-2010
21-Jun-2010
21-Sep-2010
21-Dec-2010
21-Mar-2011

在最佳情况下，查找带有Strike =的 市场波动率 0.0690，以及列出的到期日，但找到这些确切数据的可能性很小。结果，使用市场上可用的数据并进行插值。

要求日期，协议价和实际波动分为三个变量：  MarketStrike，  MarketMat，和 MarketVol。

MarketStrike = [0.0590; 0.0790];
MarketMat = {'21-Mar-2008';   
'21-Jun-2008'; 
'21-Sep-2008';  
 
 
MarketVol = [0.1533 0.1731 0.1727 0.1752 0.1809 0.1800 0.1805 0.1802 0.1735 0.1757 ... 

先前的警告表明转换不是最佳的。使用的搜索算法未找到符合所有约束的解决方案。要辨别该解决方案是否可接受，请通过为以下项指定第三个输出（OptimOut）来查看 优化结果：

 hwcalbycap(RateSpec, MarketStrike, MarketMat,...

 结构的 OptimOut.residual 字段 OptimOut是优化残差。此值包含Black caplet和优化过程中计算出的值之间的差异。您可以使用该 OptimOut.residual 值计算与Black Caplet价格相比的百分比差异（误差），然后确定残差是否可以接受，决定是否接受以单一数值参数化的市场 Alpha 和 Sigma。

使用市场数据和Black模型获取价格

Black -76模型被认为是世界范围内广泛接受的互换期权定价模型，互换期权计算公式看起来和期权价格公式一 样,这表示在使用Black模型对互换期权进行定价时,可以用和定价期权时同样的方法进行计算.为了使Black模型生效,只需输入由市场决定的隐含波动率即可。

为了确定优化的有效性，请使用Black公式和市场数据计算参考值。请注意，您必须首先对市场数据进行插值以获得用于计算的数据量：

 FlatVol = interp2(Mats, Strikes, MarketVol, datenum(Maturity), 

使用Black模型计算价格：

 capbybike, Settle, Maturity, FlatVol,...

Caplets =     0.3210    1.6355

比较优化值和Black值并以图形方式显示

在计算了参考值之后，请通过分析和图形方式比较这些值，以确定是否计算出的单个值 Alpha 并 Sigma 提供适当的近似值：

 plot(MarketMatNum(2:end), Caplets, 'or', MarketMatNum(2:end), Oylabel('Caplet Price');tset(gcf, 'NumberT

使用Black，HW分析和HW树模型比较上限价格

使用Black模型，Hull-White分析模型和Hull-White树模型比较相应上限价格。