在这篇文章中，我将展示如何使用R语言来进行支持向量回归SVR。
最近我们被客户要求撰写关于支持向量机回归的研究报告，包括一些图形和统计输出。我们将首先做一个简单的线性回归，然后转向支持向量回归，这样你就可以看到两者在相同数据下的表现。
一个简单的数据集
首先，我们将使用这个简单的数据集。
对于很多算法工程师来说， 超参数调优是件非常头疼的事。除了根据经验设定所谓的“合 理值”之外， 一般很难找到合理的方法去寻找超参数的最优取值。 而与此同时，超参数对于模型效果的影响又至关重要。 高没有一些可行的办法去进行超参数的调优呢？
为了进行超参数调优，我们一般会采用网格搜索、 随机搜索、贝叶斯优化等算法。 在具体介绍算法之前，需要明确超参数搜索算法一般包括哪几个要素。一是目标函数，即算法需要最大化／最小化的目标；二是搜索范围，一般通过上限和下限来确定 ； 三是算法的其他参数， 如搜索步长。
网格搜索
网格搜索可能是最简单、应用最广泛的超参数搜索算法， 色通过查找搜索范围内的所有的点来确定最优值。 如果采用较大的搜索范围以及较小的步长，网恪搜索高很大概率找到全局最优值。 然而，这种搜索方案十分消耗计算资源和时间，特别是需要调优的超参数比较多的时候。因此， 在实际应用中，网格搜索法一般会先使用较广的搜索范围和较大的步长，来寻找全局最优值可能的位置；然后会逐渐缩小搜索范围和步长，来寻找更精确的最优值。 这种操作方案可以降低所需的时间和计算量， 但由于目标函数一般是非凸的， 所以很可能会错过全局最优值。
随机搜索
随机搜索的思想与网格搜索比较相似 ， 只是不再测试上界和下界之间的所有值，而是在搜索范围中随机选取样本点。 它的理论依据是，如果样本点集足够大，那么通过随机采样也能大概率地找到全局最优值， 或其近似值。随机搜索一般会比网格搜索要快一些，但是和网格搜索的快速版一样，它的结果也是没法保证的。
贝叶斯优化算法
贝叶斯优化算法在寻找最优值参数时，采用了与网格搜索、随机搜索完全不同的方法。网格搜索和随机搜索在测试一个新点时，会忽略前一 个点的信息，而贝叶斯优化算法则充分利用了之前的信息。贝叶斯优化算法通过对目标函数形状进行学习，找到使目标函数向全局最优值提升的参数。具体来说，它学习目标函数形状的方法是，首先根据先验分布，假设 一个搜集函数，然后，每一次使用新的采样点来测试目标函数时，利用这个信息来更新目标函数的先验分布；最后，算法测试由后验分布给出的全局最值最可能出现的位置的点。对于贝叶斯优化算法，有一个需要注意的地方，一旦找到了一个局部最优值，它会在该区域不断采样，所以很容易陷入局部最优值。为了弥补这个缺陷，贝叶斯优化算法会在探索和利用之 间找到一个平衡点，“探索”就是在还未取样的区域获取采样点；而“利用”则是根据后验分布在最可能出现全局最值的区域进行采样。
正如你所看到的，在我们的两个变量X和Y之间似乎存在某种关系，看起来我们可以拟合出一条在每个点附近通过的直线。
我们用R语言来做吧!
第1步：在R中进行简单的线性回归
下面是CSV格式的相同数据，我把它保存在regression.csv文件中。
我们现在可以用R来显示数据并拟合直线。
# 从csv文件中加载数据 dataDirectory <- "D:/" #把你自己的文件夹放在这里 data <- read.csv(paste(dataDirectory, 'data.csv', sep=""), header = TRUE) # 绘制数据 plot(data, pch=16) # 创建一个线性回归模型 model <- lm(Y ~ X, data) # 添加拟合线 abline(model)
上面的代码显示以下图表:
第2步：我们的回归效果怎么样？
为了能够比较线性回归和支持向量回归，我们首先需要一种方法来衡量它的效果。
为了做到这一点，我们改变一下代码，使模型做出每一个预测可视化
# 对每个X做一个预测 pred <- predict(model, data) # 显示预测结果 points(X, pred)
产生了以下图表。
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对于每个数据点Xi，模型都会做出预测Y^i，在图上显示为一个红色的十字。与之前的图表唯一不同的是，这些点没有相互连接。
为了衡量我们的模型效果，我们计算它的误差有多大。
我们可以将每个Yi值与相关的预测值Y^i进行比较，看看它们之间有多大的差异。
请注意，表达式Y^i-Yi是误差，如果我们做出一个完美的预测，Y^i将等于Yi，误差为零。
如果我们对每个数据点都这样做，并将误差相加，我们将得到误差之和，如果我们取平均值，我们将得到平均平方误差（MSE）。
在机器学习中，衡量误差的一个常见方法是使用均方根误差（RMSE），所以我们将使用它来代替。
为了计算RMSE，我们取其平方根，我们得到RMSE
使用R，我们可以得到以下代码来计算RMSE
rmse <- function(error)
{
sqrt(mean(error^2))
}
我们现在知道，我们的线性回归模型的RMSE是5.70。让我们尝试用SVR来改善它吧！
第3步：支持向量回归
用R创建一个SVR模型。
下面是用支持向量回归进行预测的代码。
model <- svm(Y ~ X , data)
如你所见，它看起来很像线性回归的代码。请注意，我们调用了svm函数（而不是svr！），这是因为这个函数也可以用来用支持向量机进行分类。如果该函数检测到数据是分类的（如果变量是R中的一个因子），它将自动选择SVM。
这一次的预测结果更接近于真实的数值 ! 让我们计算一下支持向量回归模型的RMSE。
代码画出了下面的图。
# 这次svrModel$residuals与data$Y - predictedY不一样。 #所以我们这样计算误差 svrPredictionRMSE
正如预期的那样，RMSE更好了，现在是3.15，而之前是5.70。
但我们能做得更好吗？
第四步：调整你的支持向量回归模型
为了提高支持向量回归的性能，我们将需要为模型选择最佳参数。
在我们之前的例子中，我们进行了ε-回归，我们没有为ε(ϵ)设置任何值，但它的默认值是0.1。 还有一个成本参数，我们可以改变它以避免过度拟合。
选择这些参数的过程被称为超参数优化，或模型选择。
标准的方法是进行网格搜索。这意味着我们将为ϵ和成本的不同组合训练大量的模型，并选择最好的一个。
# 进行网格搜索 tuneResultranges = list(epsilon = seq(0,1,0.1), cost = 2^(2:9)) # 绘制调参图 plot(Result)
在上面的代码中有两个重要的点。
- 我们使用tune方法训练模型，ϵ=0,0.1,0.2,…,1和cost=22,23,24,…,29这意味着它将训练88个模型（这可能需要很长一段时间
- tuneResult返回MSE，别忘了在与我们之前的模型进行比较之前将其转换为RMSE。
最后一行绘制了网格搜索的结果。
在这张图上，我们可以看到，区域颜色越深，我们的模型就越好（因为RMSE在深色区域更接近于零）。
这意味着我们可以在更窄的范围内尝试另一个网格搜索，我们将尝试在0和0.2之间的ϵ值。目前看来，成本值并没有产生影响，所以我们将保持原样，看看是否有变化。
rangelist(epsilo = seq(0,0.2,0.01), cost = 2^(2:9))
我们用这一小段代码训练了不同的168模型。
当我们放大暗区域时，我们可以看到有几个较暗的斑块。
从图中可以看出，C在200到300之间，ϵ在0.08到0.09之间的模型误差较小。
希望对我们来说，我们不必用眼睛去选择最好的模型，R让我们非常容易地得到它，并用来进行预测。
# 这个值在你的电脑上可能是不同的 # 因为调参方法会随机调整数据 tunedModelRMSE <- rmse(error)
我们再次提高了支持向量回归模型的RMSE !
我们可以把我们的两个模型都可视化。在下图中，第一个SVR模型是红色的，而调整后的SVR模型是蓝色的。
我希望你喜欢这个关于用R支持向量回归的介绍。你可以查看原文得到本教程的源代码。
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关于作者
Kaizong Ye是拓端研究室（TRL）的研究员。在此对他对本文所作的贡献表示诚挚感谢，他在上海财经大学完成了统计学专业的硕士学位，专注人工智能领域。擅长Python.Matlab仿真、视觉处理、神经网络、数据分析。
本文借鉴了作者最近为《R语言数据分析挖掘必知必会 》课堂做的准备。
非常感谢您阅读本文，如需帮助请联系我们！
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